O pai de Susana, Marius Gonçalves, era militar e foi adido militar na embaixada do Brasil em Buenos Aires, a mãe, Maria da Conceição Vieira Gonçalves, trabalhava no consulado, daí adveio o casamento e o nascimento dos filhos. Susana, batizada como Sônia Maria Vieira Gonçalves, nasceu na Maternidade São Paulo, na capital paulista. O nome artístico de Susana é na verdade de sua irmã, a atriz brasileira, nascida na Argentina, Susana Gonçalves. Além de Susana Gonçalves, Susana Vieira tem mais três irmãos: Sérgio Ricardo Vieira Gonçalves, Sérvulo Augusto Vieira Gonçalves e Sandra Vieira Gonçalves. Os avós de Susana eram portugueses. Como acontece com famílias de diplomatas, Susana viveu em vários países, tendo aprendido vários idiomas. Sua primeira infância foi entre Montevidéu, Buenos Aires e Londres. No Uruguai, Susana estudou na tradicional Escuela Baron de Rio Branco, no ano de 1954. Foi em Buenos Aires que ela estudou balé, apresentando-se várias vezes no Teatro Colón. E foi ainda através da dança que, já no Brasil, apareceu num programa da TV Tupi de São Paulo, em 1960. Ganhando cachê e sendo contratada, começou a participar de vários programas como "TV de Vanguarda" e "TV de Comédia".